许朋鸿专题
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许朋鸿专题
作者:xph1982    教学科研来源:本站原创    点击数:512    更新时间:2015/1/30

在错误中寻找收获  

                            许朋鸿  

作为一名教师,你一定在学生的作业或试卷中批阅过各种错误.看到纸上的“×,你是烦恼?生气?心情沉重……那么会不会有一点点喜欢呢?许多教师视错误为洪水猛兽,唯恐避之不及.可是“人非圣贤,孰能无过 ”,更何况“学生的错误都是有价值的”(布鲁纳语).事实上,对于教师而言,学生的错误是一笔丰厚的“财富”,这些“财富”能让你追溯学生的思路,从中你能看到智慧的火花;这些“财富”能让你反思你的教学,从中受益;这些“财富”能让你看到学生的欠缺,帮助他们弥补;这些财富也能让你看到学生的可爱,让你会心一笑.  

1“大错误”背后的“小问题”  

例1已知点A(-1,0)和点B(1,2)在坐标轴上确定点P,使得△ABP为直角三角形,则满足这样的条件的点P有几个?(52人的班级有41人没有得出正确答案,学生真的掌握得如此糟糕吗?)  

师(走进教室,感慨地):昨天作业第6题有将近80%的同学出错.  

生(沉默)  

师(转而轻松的表情): 但是在老师看  

来,问题没有那么糟糕. 值得高兴的是大家  

已经学会了合理的分类思考,其实你们离  

正确只有一步之遥,并且老师已经找到  

了错误的解决方法.  

生(流露出急切地、感兴趣的眼神)  

师(扬了扬手中的圆规):一把圆规!  

生(疑惑地):圆规?  

师:没错!Rt△ABP以直角顶点进行分类:①以A为直角顶点,过A作AB的垂线交y轴与P1点;②以B为直角顶点,过B作AB的垂线分别与xy轴交于P2、P3两点;(错误之处)③以P为直角顶点,以AB为直径画圆交x轴、y轴与P4 、P5 、P6三点.  

生:噢.(气氛轻松、愉悦)  

解决此题有两点关键之处,其一是合理分类:以每个字母为直角顶点分成三类,其  

二是在每一类的基础上找全(不遗漏、不重复)这样的点:①以A为直角顶点与②以B为直角顶点属于同一类,都可以通过画AB的垂线寻找与坐标轴的交点来解决.而③要找到以P为直角顶点的直角三角形则利用了圆里的知识点:直径所对的圆周角是直角,因此以AB为直径画圆,此圆与坐标轴的交点符合要求.相比较前两类的作垂线这一类的作圆的要求更高一层次,也是学生失误较多之处.   

例2在学习一元二次方程根的判别式后,进行一次测试,其中一题:关于x的方程  

有实数根,求m的取值范围?有超过三分之一的解答:  

△=       

从以上的解答可以看出,学生把默认为一元二次方程.数与符号思维方式是数学中最原始、最重要、最根本的思维方式[1].用字母表示数早在初一上册已经教授,且有着广泛的应用,但是在思维意识上它似乎并没有被每个学生接受,从而真正走进每个人的心里.也许在部分学生心里下意识地把(m-2)看成一个固定的符号亦或是某个具体的数字.这样一来或许可以解释学生屡犯x=1的错误.  

2“小错误”背后的“大问题”  

例3黑板上展示:解方程  

解:3(x+1)-(x-1)=xx+5)  

        

        

经检验:原方程无增根,原方程的根为  

师(加重语气朗读):“经检验……”(学生大笑).  

师:睁着眼睛说瞎话!压根就没有进行增根的检验,不然不会发现不了x=1这个增根.  

    请问:分式方程为何要检验?  

生甲:分式方程在解的过程中会产生不适合方程的增根.  

师:分式方程为什么会产生增根?  

生乙:分式方程转化为整式方程时,未知数的取值范围扩大(从分母不为零→一切实数),因此可能产生不适合原方程的根.  

师:如何进行增根的检验?  

生丙:根据产生增根的原因,只要看求出的根是否会使原方程分式分母为零,即可判定是否为增根.  

(原因明确了、意义明白了、方法找到了,相信这样,学生很难忽略检验)  

教师在教授分式方程的解法时,无一例外会强调检验,可是很少有教师会费大量的时间和篇幅来讲解检验的根源,而是把检验具体如何操作、如何书写作为重点,更有甚者强调:检验是分式方程的必要步骤,不写是要扣分的.基于此,检验便成了一种形式与摆设.看来学生的“忽略”大有原因!  

此外,教师不重视知识的形成过程,剥夺了学生对知识形成的体验,急功近利也许会“无言地”传达给学生一个信息:来龙去脉无关紧要,而结果最为重要.久而久之,会使学生养成不会思考只会套用现成的模式做题的习惯.  

在学生的错题中你会发现这样的蛛丝马迹,仅举两例:  

例4化简:,取一个你喜欢的x的值,并求值.  

学生解答:原式=(x不能取2)  

          当x=0时,原式=0      

(只让结果中的分式有意义即可?那么原式中及分式化简中的分式呢?)  

例5若分式方程有增根,则它的增根是________  

学生解答:x=±1  

(若方程有增根x=1,则可推算m=3;若方程有增根x= -1,则m无解。何意?无论取何值都不可能产生增根x=-1 !)  

例6老师,你来看到底谁对?刚上完课,生甲和生乙就迫不及待地拿着草稿本要求给予评判.(呼啦讲台前立刻围拢一大群人)只见:左、右两个抽屉,左边抽屉中放有1个红球2个 白球,右边抽屉中放有1个红球1个白球,从中任取一个球是白球的概率是多少?  

   

生甲:                 P(一个白球)=     生乙:P(一个白球)=  

   

生乙:老师我觉得我列的完全正确.  

生甲:老师我和书上(浙教版七年级下册3.2可能性的大小)例2做的一样.  

(围观者七嘴八舌,举棋不定)果真和书上的一样吗?请注意书上的这一句“因为小明是任选一条道路,所以走各种路线的可能性可认为是一样的”.没错,列表或画树状图  

是人们用来确定事件发生的所有不同可能结果的常用方法,但是用列表或树状图求概率的前提是事件的等可能性.  

   

   

生甲的解答:  

   

                                                                         

   

   

   

   

   

   

   

应将树状图画为:  

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

此时,P(一个白球)=与生乙的答案一致.  

3“可笑”的错误  

并非所有的错误背后都如此理性,有些错会让你感觉学生是那么的可爱,“欣赏”他们的错误让你在繁忙的工作之余开怀一笑,拥有一个美好的心境.  

例7如图,小红同学要用纸板制作一个高8,底面周长是12的圆锥形漏斗模型,若不计接缝损耗,则她所需纸板的面积是多少?  

(笑:这可是少有的封闭型漏斗!)  

例8钟表上12时15分时,时针与分针的夹角是多少度?  

(捧腹:奇怪的钟,时针不动等到分针走过360°时针瞬间跳过一格!)  

曾在一本书上看到过一段话,很是喜欢:有心的地方就会有发现,有发现的地方就会有欣赏,有欣赏的地方就会有美,有美的地方就会有快乐.  

记得刚从教时,曾有一位老教师说过这样一句话:就怕学生不出错,这样你就很难了解学生真正的想法.是啊,用心去领略学生的错误,它像是开启师生思维交流大门的钥匙,不同的数学思维之间渗透交融,在抽象的形式中闪现着丰富的理性和感性的内容,细细品味是何等的幸福!在思维碰撞中启迪学生解题不再套用现成的题型与模式,而是能灵活运用数学方法,调动已有的知识和经验来发现解题的思路,寻求最佳解法.这不是每位老师都衷心希望的吗?用心观察、思考学生数学学习中产生的错误,相信我们会收获丰厚.  

   

   

   

   

   

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